Calienta la leche en una olla hasta que esté caliente pero no hirviendo. Vierte la leche caliente sobre el pan desmenuzado y deja que se empape durante unos minutos. Luego, con la ayuda de una cuchara, mezcla el pan y la leche hasta obtener una mezcla homogénea y suave.
En otro recipiente, bate los huevos y agrega el azúcar, la ralladura de limón y la esencia de vainilla. Mezcla bien hasta que el azúcar se disuelva.
Añade la mezcla de huevos y azúcar a la mezcla de pan y leche. Remueve suavemente hasta combinar todos los ingredientes.
Coloca el molde para budín con el caramelo en una fuente de horno más grande y vierte agua caliente en la fuente hasta que alcance aproximadamente la mitad de la altura del molde para crear el baño maría.
Vierte la mezcla en el molde caramelizado, asegurándote de distribuirlo de manera uniforme. Golpea ligeramente el molde sobre la encimera para eliminar posibles burbujas de aire.
Coloca el molde con el budín dentro del baño maría en el horno precalentado. Hornea durante aproximadamente 50-60 minutos, o hasta que el budín esté firme y dorado en la parte superior.